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《分数与小数的互化》教学设计——饶静
发布时间:2021/5/29 被浏览次数:474

 

一、教材分析

本节课的内容是六年级第一学期数学课本第二章《分数》的内容 本章内容共分成两节,第一节为分数意义和性质,第二节为分数的运算包括以下几个部分:分数的意义、分数的基本性质、分数的大小比较、分数的运算和分数的应用本节课属于分数的运算部分 在之前的课程中,学习了分数与除法的关系,另外,通过分数的基本性质、分数的大小比较、分数的加、减、乘、除运算,使得学生对于分数有了一定的认识通过本节课的学习,学生能够更深入地认识分数,也为六年级第二学期学习有理数、七年级第二学期学习实数打下坚实的基础

二、学情分析

虽然我校这届学生跟往届学生相比,思维能力较弱,但是我们对他们的要求不能降低。所以这节课主要通过分数化有限小数以及循环小数的探究过程,来培养他们爱动脑筋的习惯这个对老师来说更具有挑战性。循环小数的概念他们在小学时就已经学过,所以在上本节课之前我帮他们再次回顾了循环小数,循环节的概念以及循环小数的表示方法。我将原本两课时内容进行了重新整合,第一课时主要是分数化为有限小数和循环小数的探究,第二课时是有限小数和循环小数化为分数的方法在第一课时中保留原有分数化小数部分,并增强了关于为什么分数一定可以化成有限小数和无限循环小数的说理论证对学生思维能力的培养和挑战因此在本节课的教学中,学生通过大量举例、观察、思考,在老师的引导和启发下,积极参与、主动探究出分数可以化成有限小数和循环小数的结论

三、教学目标及重难点

【教学目标】

1.     通过举例、观察、交流、归纳分数化成有限小数的规律

2.     通过分数化小数的探究活动,理解分数可以化成有限小数和循环小数,体会从特殊到一般的数学思想

3.     通过分数化小数的探究活动,增强探究精神和探究能力

【教学重难点】

重点:分数化小数

难点:1.分数化成有限小数的判别方法

      2.分数化为循环小数的探究             

四、教学过程

1.复习引入

甲、乙两位同学做同一份作业,甲同学用了小时,乙同学用了14小时,这两位同学谁最快?

提问这个问题是在让我们比较这两个数的大小,但是一个是分数,一个是小数,怎么办呢?

设计意图:通过一道应用题来引出本节课的主题,让学生感悟比较这两个数的大小,首先将它们在形式上进行统一把分数化小数,或者小数化分数这样就可以将新问题转化旧知识了

2.新课探究

提问首先请同学们回忆一下,分数可以分为哪几类?小数按照位数来分,可以分为哪几类呢?

设计意图:学生通过回顾分数以及小数的分类,可以先在头脑中形成一个框架,为后续探究分数可以化为哪些小数做铺垫

【提问】请问分数如何化为小数?

设计意图:回顾旧知,解决新知学生通过回顾分数与除法的关系,来解决今天新面临的问题

下面我们来做一个具体的练习

例题把下列分数化为小数                                       

【预计解答】

(学生回答完(3)和(4)之后提问)

【提问】(1)(2)我们发现分母是10,100,1000的分数很容易化成有限小数,那么(3)(4)两题同学们还有别的方法吗?

设计意图:让学生通过思考除了分子除以分母,可以把分数化成小数之外,还可以利用分数的基本性质把分母化成10,100,1000等的分数,为后续怎样的分数可化成有限小数的学习做铺垫,并让学生养成爱动脑筋的好习惯

(带着学生一起列竖式计算第(5)题,得到商是两个18之后提问)

【提问】商出现了两个18结果就是循环小数吗?难道后面还是18,会不会出现19呢?

设计意图:先让学生思考为什么商是循环小数,为后续学习分数化循环小数做铺垫因为这个知识点是个难点,所以前面先做个铺垫,后面学习的时候再强调一下

【提问】这些分数化成了哪些小数?

【预计回答】有限小数和循环小数

【追问】哪些分数化成了有限小数?请同学们每人写一个能化为有限小数的分数

举例:有最简分数的,有不是最简分数的,有分母为10,100……有分母不是10,100分数

(老师巡视后,请4位同学报出他们所举的例子,并写在(3)(4)这两个例子下面)

设计意图:让学生通过大量举例,观察,为思考后面的问题做铺垫

【提问】怎样的分数化成了有限小数?

【预计回答1】分母是10,100,1000,或者分母是2,2²,2³,或者分母是5,5²,5³的分数

【预计回答2】分母只含有素因数2或5

【追问1】为什么分母只含有25的分数能够化成有限小数?

【预计回答】分母含有m个2的话,利用分数的基本性质,分子分母同乘m个5,这个分数就变成了1后面m个0的分数,就可以化成有限小数了

【追问2分母不含有25以外的素因数的分数一定能够化成有限小数,这句话对吗?

【预计回答】不对,比如,分母除了素因数2之外,还有3,但是能够化成有限小数

【提问】所以,怎样的分数能够化成有限小数,谁能总结一下?

(学生总结,电子屏幕上显示结论:一个最简分数,如果分母中不含有素因数25以外的素因数,那么这个分数可以化成有限小数)

设计意图:从观察他们所举的分数就能得到结果的观察问题,到需要不停地问自己为什么的探究问题,层层递进,初步锻炼他们说理论证,激发他们学习数学兴趣,开拓他们思维

练习:判别下列分数是否能化成有限小数?

              

设计意图:让学生通过练习,再次巩固能化成有限小数的分数的两个条件:一是最简分数,二是分母不含有2和5以外的素因数,加深学生对新知识的理解和掌握

【提问】那么上述练习中的这两个分数不能化成有限小数呢?

【预计回答】首先这两个分数都是最简分数,但是分母含有2和5以外的素因数,所以不能化成有限小数

【追问1如果这两个分数不能化成有限小数,那化成了什么小数?

【预计回答1】化成了无限小数

【预计回答2】化成了无限循环小数

【追问2】不管是无限小数还是无限循环小数,首先我们可以肯定的一点是,它们都化成了无限小数,为什么它们化成了无限小数呢?

(学生回答不出来的话接着举例引导)

【追问3】比如这个如果它化成有限小数的话,这个有限小数可以化成怎样的分数?

【预计回答】如果能够化成有限小数的话,这个有限小数可以化成分母是1后面若干个0的分数,分子分母约分约去的只能是2或5,那么剩下的也只有2或5,1没有11,所以只能化成无限小数

(电子屏幕上显示结论:如果一个最简分数的分母中含有25以外的素因数,那么这个分数不能化成有限小数)

【追问4】那不能化成有限小数,是否一定化成无限循环小数呢?

下面请每位同学写一个结果化为无限小数分数,并列竖式把它化成小数

(老师巡视完,请4位同学报出他们所写的分数,并写在(5)(6)这两个例子下面)

设计意图:让学生通过大量举例,观察,为思考后面的问题做铺垫

【提问】请大家观察一下,你们所列举的分数是否都化成了循环小数?

【追问】为什么都化成了循环小数呢?我们来看黑板上两个竖式,当我们算到什么时候就可以确定它是循环小数了?(如果学生半天没有反应,我就带着他们把竖式中每一个余数找出来,让他们去发现出现了相同的余数)

【预计回答】因为出现了相同的余数

提问】是不是所有最简分数中分母含有2和5以外的素因数,分子除以分母的过程中都会出现相同的余数?为什么?

【预计回答】余数肯定是小于除数的,小于除数的正整数是有限个,也就是余数是有限个,所以一定会出现相同的余数

(电子屏幕上显示结论:如果一个最简分数的分母中含有25以外的素因数,那么这个分数一定化为循环小数)

所以我们可以得到一个分数只能化成有限小数或循环小数

设计意图:学生通过大量枚举、观察比较、发现规律、最后验证结论,让学生体会从特殊到一般的数学思想,学生参与感强,体现他们的主体性,从而激发学生学习兴趣

五、教学反思

教学过程中第一个探究环节是怎样的分数可以化成有限小数,这个环节是重点,也是难点,所以让学生通过大量举例,自主探索的方式一步步得出结论。课堂效果符合我的预想,这一个探究环节从开始到结束大概用了25分钟。第二个探究环节是最简分数的分母含有2和5以外的素因数化成了怎样的无限小数,以及为什么会化成这样的小数。这一部分也是让每位同学通过大量举例进行探究,但是由于时间比较紧张,我只列举了两位同学的例子,没有给学生留下充分活动、感知、体验的时间所以在以后的教学中,教学设计应该更严密,更科学,提高自己的教学素养,提高自己的语言表达能力。

 

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